Függvények és síkidomok a koordináta-rendszerben
A függvények és a koordinátarendszerben felrajzolt síkidomok az utóbbi évek felvételi feladatsoraiban rendszeresen visszaköszönnek. Kellett már például egy deltoid egyetlen hiányzó csúcsának koordinátáit kiszámolni vagy éppen azt, hogy adott pontok rajta vannak-e egy függvényen… Pár szó a függvényekről Létrehozhatunk valamilyen (hozzárendelési) szabály szerint számpárokat. Minden ilyen számpár egy x-ből és egy y-ból áll. Lehet például […]
Geometria: a paralelogramma, a trapéz és a deltoid kerülete, területe
Épp tetőcsere előtt áll egy családi ház és szükség lenne a tető pontos méretére a cserép miatt? Netán egy korlátot szeretne valaki náddal lefedni? Mindkét probléma geometriai jellegű, ám a pontos válaszok megadásához ismerni kell a nevezetes négyszögeket, azok jellemzőit és terület-kerület képleteit. Itt és most a paralelogramma, a trapéz és a deltoid kerületével és […]
Geometria: a háromszög, a négyzet, a téglalap és a rombusz kerülete, területe
Épp tetőcsere előtt áll egy családi ház és szükség lenne a tető pontos méretére a cserép miatt? Netán egy korlátot szeretne valaki náddal lefedni? Mindkét probléma geometriai jellegű, ám a pontos válaszok megadásához ismerni kell a nevezetes négyszögeket, azok jellemzőit és terület-kerület képleteit. Itt és most a háromszög, a négyzet, a téglalap és a rombusz […]
Geometria: nevezetes négyszögek
Feláll a szőr a hátadon, ha meg kell állapítanod egy síkidomról, hogy az rombusz, paralelogramma vagy éppen trapéz? Nem vagy egyedül, ám van segítség. A síkidomokkal a valóságban is nagyon gyakran találkozni, elég egy rajzlapra vagy egy sárkányrepülőre gondolni. Ebben a leckében a nevezetes négyszögekkel fogunk megismerkedni. Minden nevezetes konvex négyszögre igaz, hogy a belső […]
Térgeometria: a kocka és a téglatest térfogata
Vajon hány köbméter víz férhet el egy akváriumban vagy egy medencében? Erre és sok más hasonló, az életben is előforduló problémára ad választ a geometrián belül a térfogat kiszámolása. Ha a kocka és a téglatest felszínének kiszámolása érdekel, akkor kattints IDE.Ebben a leckében a kocka és a téglatest térfogatának kiszámolása található meg. Kocka térfogata Felépítése: […]
Térgeometria: a kocka és a téglatest felszíne
Vajon hány négyzetméter csomagolópapír kell, hogy egy ajándékot becsomagoljunk? Erre és sok más hasonló, az életben is előforduló problémára ad választ a geometrián belül a felszín kiszámolása.Ebben a leckében a kocka és a téglatest felszínének kiszámolása található meg. Kocka Felépítése: A “a” oldalhosszúságú (élű) kockát 6 darab egybevágó (azaz azonos területű) négyzetlap alkotja (a képen […]
Geometria – Térgeometria: Gúla, csonkagúla, forgáskúp, csonkakúp és gömb
Mennyi tetőcserép szükséges egy ház tetejének befedésére? Mennyi festékanyag szükséges egy bowlinglabda befedésére? Ezekre és sok más hasonló, az életben is előforduló problémára ad választ a geometrián belül a felszín és a térfogatszámítás.Ebben a leckében a gúla, a csonkagúla, a kúp, a csonkakúp, valamint a gömb felszínének és térfogatának kiszámítási módszereivel ismerkedünk meg. A gúla […]
Geometria – Térgeometria: Kocka, téglatest, hasáb és forgáshenger
Vajon hány köbméter víz kell egy 3 méter átmérőjű, 90 cm magas medencébe vagy egy téglatest alakú akváriumba? Ezekre és sok más hasonló, az életben is előforduló problémára ad választ a geometrián belül a felszín és a térfogatszámítás.Ebben a leckében a kocka, a téglatest, a hasáb, valamint a forgáshenger felszínének és térfogatának kiszámítási módszereivel ismerkedünk […]
Geometria – A térgeometria alapjai, avagy a testek csoportosítása
Mennyi tetőcserép szükséges egy ház tetejének befedésére vagy hány köbméter víz szükséges egy téglatest alakú akváriumba? Ezekre és sok más hasonló, az életben is előforduló problémára ad választ a geometrián belül a felszín és a térfogatszámítás.Ebben a leckében a geometriai testek csoportosításával foglalkozunk, melynek egyik lehetősége az az, hogy milyen származtatású az adott test. Ez […]
Geometria – Koordinátageometria
A repülőgépek helyzetét, a különböző tájegységek elhelyezkedését vagy éppen egy-egy fénykép pixeleit (például arcfelismerés) is vizsgálhatjuk a koordinátageometria eszközeivel. A különböző síkidomokat, például egy paralelogrammát vagy egy kört elhelyezhetünk koordinátarendszerben is, így a csúcsok koordinátákká válnak és a koordinátageometria eszközeit is be lehet vetni a számítások során. Meghatározhatjuk egy-egy csúcs helyzetét, oldalának hosszát vagy éppen […]
Geometria – Vektorok
A geometria egyik alterülete a vektorok és ehhez szorosan kapcsolódik a koordinátageometria is. Vektorok segítségével leírható síkidomok és testek mozgatása, így a való életben is használható tudást ad, például a különböző számítógépes játékokban a karakterek mozgásának jellemzésére, de a grafikai tervezéshez vagy éppen az autózás során használt GPS-nél is használnak vektorokat és koordinátákat. Ebben a […]
Geometria – A kör jellemzői
A kör gyakran megjelenő síkidom a mindennapokban is, gondolj csak a pizzára, egy óra számlapjára vagy akár egyes épületek gyönyörű kör alakú ablakaira. A körrel kapcsolatos fogalmak és összefüggések ismerete segítséget nyújthat például abban, hogy egy körlocsoló mekkora területet képes vízzel ellátni vagy össze tudjuk hasonlítani, hogy jobban megéri-e egy 32 cm átmérőjű pizza helyett […]
Geometria – Sokszögek jellemzői
Gyakran előfordul, hogy olyan alakzattal találjuk szembe magunkat, melyek nem három- vagy négyszögek: ötszögek, hatszögek, tízszögek – például egy fürdőszobai fal csempézésekor. Feltéve, hogy ezek szabályos konvex sokszögek (minden belső szögük és oldaluk hossza egyezik), vannak hozzájuk tartozó képletek. Nem szabályos esetekben is tudunk jellemzőket számolni (oldalhossz, szög, terület), ám ezekre nincsenek egzakt képletek, mindig […]
Geometria – A háromszög és a négyszögek kerülete, területe
Épp tetőcsere előtt áll egy családi ház és szükség lenne a tető pontos méretére a cserép miatt? Netán egy korlátot szeretne valaki náddal lefedni? Mindkét probléma geometriai jellegű, ám a pontos válaszok megadásához ismerni kell a nevezetes négyszögeket, azok jellemzőit és terület-kerület képleteit. A háromszögek jellemzőivel több korábbi leckében is foglalkoztunk, míg a nevezetes konvex […]
Geometria – Nevezetes négyszögek
Feláll a szőr a hátadon, ha meg kell állapítanod egy síkidomról, hogy az rombusz, paralelogramma vagy éppen trapéz? Nem vagy egyedül, ám van segítség. A síkidomokkal a valóságban is nagyon gyakran találkozni, elég egy rajzlapra vagy egy sárkányrepülőre gondolni. Ebben a leckében a nevezetes négyszögekkel fogunk megismerkedni. Minden nevezetes konvex négyszögre igaz, hogy a belső […]
Geometria – Háromszögek nevezetes vonalai és pontjai
A háromszögekben megannyi nevezetes vonal és pont létezik, melyeket a feladatok megoldásra során gyakran alkalmazunk: legyen szó síkgeometriáról vagy éppen koordinátageometriáról. Ebben a leckében azzal az 5 nevezetes vonallal és a hozzájuk kapcsolódó pontokkal ismerkedünk benne, mely a középszintű érettségire szükséges. Oldalfelező merőlegesek Szögfelező Súlyvonal Magasságvonal Középvonal
Geometria – A trigonometria összefüggései
A trigonometria a matematika azon ága, amely a háromszögek oldalai és szögei közötti kapcsolatokat vizsgálja, főként (de nem kizárólag!) a derékszögű háromszögekre koncentrálva. A különböző szögfüggvények segítségével meg lehet határozni ismeretlen oldalakat vagy szögeket. A trigonometria hasznos területek feltérképezésében és az építészetben is. Szögfüggvények a derékszögű háromszögben A háromszögekről szóló egyik korábbi leckében már megismerkedtünk […]
Geometria – A derékszögű és a szabályos háromszögek jellemzői
A háromszögek gyakrabban fordulnak elő a matematikában, mint elsőre gondolnánk: a legtöbb sokszögnél egy-egy keresett oldal hossza vagy szög nagysága visszavezethető valamilyen háromszöggel kapcsolatos összefüggésre vagy tételre. A háromszögek között van két kiemelt, melyekkel ebben a leckében foglalkozunk: a derékszögű és az egyenlő oldalú (szabályos). A derékszögű háromszög A derékszögű háromszög a többi típusnál gyakrabban […]
Geometria – Háromszögek csoportosítása
Időnként felmerülnek olyan kérdések, mint: „Mennyi cserép kell a tetőre?” vagy „Mekkora a telek területe?” Ezekre (és még rengeteg más kérdésre) a geometria és alterületei adják meg a választ: ó síkgeometria, térgeometria, koordinátageometria, de ilyen a vektor is. Ebben a leckében a szögek osztályozásával és a nevezetes szögpárokkal ismerkedtünk meg, a másodikban pedig elkezdjük kivesézni […]
Geometria – Szögek, szögpárok
A geometria a való életben is hasznos tudást ad, segítségével kiszámolható például, hogy hány négyzetméter csempe kell a fürdőszoba falára vagy éppen mennyi víz szükséges egy medence feltöltéséhez. Rengeteg alterülete van: síkgeometria, térgeometria, koordinátageometria, de ilyen a vektor is. Az első leckében a legfontosabb alapfogalmakkal ismerkedünk meg, úgy mint: szögek nagyságai és nevezetes szögpárok. Először […]