Geometria: a háromszög, a négyzet, a téglalap és a rombusz kerülete, területe

Épp tetőcsere előtt áll egy családi ház és szükség lenne a tető pontos méretére a cserép miatt? Netán egy korlátot szeretne valaki náddal lefedni? Mindkét probléma geometriai jellegű, ám a pontos válaszok megadásához ismerni kell a nevezetes négyszögeket, azok jellemzőit és terület-kerület képleteit.

Itt és most a háromszög, a négyzet, a téglalap és a rombusz kerületével és területével ismerkedünk meg.

A háromszög kerülete és területe

A négyzet kerülete és területe

• A négyzet kerületét úgy kapjuk meg, hogy egy oldalának hosszát szorozzuk 4-gyel.: K = 4⋅a.
• A négyzet területét úgy kapjuk meg, hogy egy oldalának hosszát a négyzetre emeljük: T = a².

A téglalap kerülete és területe

• A téglalap kerületét úgy kapjuk meg, hogy oldalainak hosszát összeadjuk.: K = a+a+b+b = 2a+2b.
• A téglalap területét úgy kapjuk meg, hogy oldalainak hosszát összeszorozzuk: T = a⋅b.

A rombusz kerülete és területe

• A rombusz kerületét úgy kapjuk meg, hogy egy oldalának hosszát szorozzuk 4-gyel.: K = 4⋅a.
• A rombusz területét úgy kapjuk meg, hogy
  • 1. lehetőség: egy oldalának hosszát a hozzá tartozó magassággal összeszorozzuk vagy
  • 2. lehetőség: az átlók hosszát összeszorozzuk, majd elosztjuk 2-vel.

Készítettem egy összefoglaló képet, ami egyben tartalmazza a háromszög, a négyzet, a téglalap és a rombusz kerület és terület képleteit – ábrával és jelölésekkel együtt.:

Gyakorló feladat

Egy téglalap egyik oldala 7 dm, területe 35 dm². Hány dm hosszúságú a téglalap másik oldala?

Megoldás:

• A téglalap területét úgy kapjuk meg, hogy oldalainak hosszát összeszorozzuk: T = a⋅b.
• Ha a 7 dm-es oldalt az “a” oldalnak tekintjük, akkor a “b” oldal az ismeretlen, a terület pedig 35 dm².
• A megoldandó összefüggés: 7⋅b = 35
• Ha 7-tel osztjuk az egyenlet mindkét oldalát, akkor megoldásul azt kapjuk, hogy b = 5 dm.