Épp tetőcsere előtt áll egy családi ház és szükség lenne a tető pontos méretére a cserép miatt? Netán egy korlátot szeretne valaki náddal lefedni? Mindkét probléma geometriai jellegű, ám a pontos válaszok megadásához ismerni kell a nevezetes négyszögeket, azok jellemzőit és terület-kerület képleteit.
A háromszögek jellemzőivel több korábbi leckében is foglalkoztunk, míg a nevezetes konvex négyszögek jellemzőit itt találod meg. Most a síkidomok kerületeivel és területeivel ismerkedünk meg.
Síkidomok kerület és terület képletei
Síkidomok kerülete és területe – két gyakorló feladat
1. feladat: Egy egyenlő szárú háromszög alapon fekvő szöge 70°, míg az alap magassága 15 cm. Határozd meg a síkidom területét!
Az egyenlő szárú háromszög alapon fekvő szögei megegyeznek, így mindkettő 70°. Ha a magasság 15 cm, akkor az alap hosszát ki tudjuk számolni a tangens szögfüggvény segítségével. Ehhez észre kell vennünk, hogy a háromszögbe behúzva a magasságvonalat (talppontja M), egy derékszögű háromszöget kapunk (AMC háromszög).
Az említett tangens szögfüggvényt felírva, majd az egyenletet rendezve kapjuk meg az AM szakasz hosszát:
Az alap hossza ennek a duplája, azaz 10,92 cm.
Az alábbi területképletet használva meg is kapjuk a megoldást:
2. feladat: Egy rombusz alakú kertrész területe 86,6 négyzetméter. Hány méter kerítésre van szükség a kertrész bekerítésére, ha ismert, hogy a rombusz egyik szöge 60o?
A rombusz területe most adott, a kerületére vagyunk kíváncsiak, amihez oldalának hosszát kell ismernünk. Mivel az átlók hosszáról semmit sem tudunk, csak a négyszög egyik szögét, ezért célszerű az a2*sinγ képletet használni:
Ha páros gyököt vonunk, akkor az eredmény pozitív és negatív is lehet, viszont mivel itt geometriáról és oldalhosszról van szó, a -10-et kizárjuk és így a rombusz oldalainak hossza 10 méter. A kerülete pedig 4*10 = 40 méter, tehát ennyi kerítésre van szükségünk.
