Mennyi tetőcserép szükséges egy ház tetejének befedésére vagy hány köbméter víz szükséges egy téglatest alakú akváriumba? Ezekre és sok más hasonló, az életben is előforduló problémára ad választ a geometrián belül a felszín és a térfogatszámítás.
Ebben a leckében a geometriai testek csoportosításával foglalkozunk, melynek egyik lehetősége az az, hogy milyen származtatású az adott test. Ez alapján az alábbi 3 csoport valamelyikébe sorolhatóak a középszinten szükséges testek.:
1. Hengerszerű testek:
- Egy síkidom kerületén – önmagával párhuzamosan – körülvezetünk egy egyenest, melynek a síkidom síkjával egyetlen közös pontja van. Ezt elmetsszük a síkidom eredeti síkjával (alaplap) és egy vele párhuzamos síkkal (fedlap).
- A körülvezetett egyenes alaplap és fedlap közötti szakaszát alkotónak nevezzük, míg a köztük lévő távolságot a test magasságának hívjuk.
- Ha a test alapja sokszög, akkor hasábnak és ha a test alapja kör, akkor hengernek nevezzük az így keletkezett testet.
- Ha a körülvezetett egyenes merőleges az alaplap síkjára, akkor a testet egyenes hengerszerű testnek, más esetben pedig ferde hengerszerű testnek nevezzük.
- Ide sorolhatóak: kocka, téglatest, hasáb és forgáshenger.
2. Kúpszerű testek:
- Egy síkidom kerületén úgy vezetünk körül egy egyenest, hogy az állandóan illeszkedjen egy adott, a síkidom síkján kívüli pontra (ún. csúcspontra).
- Az alaplap kerületi pontjait és a csúcspontot összekötő szakaszt alkotónak, míg az alaplap síkjától a csúcspontig vett távolságot pedig a test magasságának hívjuk.
- Ha a test alapja sokszög, akkor gúlának és ha a test alapja kör, akkor kúpnak nevezzük az így keletkezett testet.
- Ha a kúp minden alkotója azonos hosszúságú, akkor a testet egyenes kúpszerű testnek, más esetben pedig ferde kúpszerű testnek nevezzük.
- Ha a kúp tengelymetszetét vesszük, akkor a két alkotó által közrezárt szöget a kúp nyílásszögének nevezzük.
- Ide sorolhatóak: kúp, csonkakúp, gúla és csonkagúla.
3. Gömbfelület:
- Egy adott ponttól adott távolságban lévő pontok halmaza a térben. Gömböt úgy hozhatunk létre, ha egy kört megforgatunk az átmérője körül.
- A gömböt egyetlen jellemzővel ruházzuk fel, felületét és térfogatát is ez határozza meg: a gömb sugara.
- Ide sorolható: gömb.
