Vajon hány négyzetméter csomagolópapír kell, hogy egy ajándékot becsomagoljunk? Erre és sok más hasonló, az életben is előforduló problémára ad választ a geometrián belül a felszín kiszámolása.
Ebben a leckében a kocka és a téglatest felszínének kiszámolása található meg.
Kocka
Felépítése: A “a” oldalhosszúságú (élű) kockát 6 darab egybevágó (azaz azonos területű) négyzetlap alkotja (a képen világoszöld színnel jelöltem ezeket a négyzetlapokat).
Felszíne: A = 6⋅a2
Példa: Számold ki egy olyan kocka felszínét, melynek élei 3 cm hosszúak!
Megoldás:
- Ha a kocka egy éle 3 cm hosszú, akkor egy lapjának (négyzet) területe 3⋅3 = 9 cm2.
- A kocka felszínét 6 darab (ugyanakkora) négyzet alkotja, így a kocka felszíne: A = 6⋅9 cm2 = 54 cm2.
Téglatest
Felépítése: Az “a”, “b” és “c” oldalhosszúságú téglatestet 6 téglalap alkotja, melyekből a szemköztiek nagysága (területe) azonos (a képen azonos színnel jelöltem az egybevágó oldalakat).
Felszíne: A = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c+2⋅b⋅c
Példa: Számold ki egy olyan téglatest felszínét, melynek élei: 2 cm, 3 cm és 4 cm hosszúak!
Megoldás:
- A téglatest szemközti oldalainak területe azonos.
- Van 2 db olyan téglalap, amely 2 cm és 3 cm oldalakkal rendelkezik, összeterületük: 2⋅2⋅3 = 12 cm2.
- Van 2 db olyan téglalap, amely 2 cm és 4 cm oldalakkal rendelkezik, összeterületük: 2⋅2⋅4 = 16 cm2.
- Van 2 db olyan téglalap, amely 3 cm és 4 cm oldalakkal rendelkezik, összeterületük: 2⋅3⋅4 = 24 cm2.
- A téglatest felszínét ezek összege adja meg: A = 12 + 16 + 24 = 52 cm2.
