Geometria: a paralelogramma, a trapéz és a deltoid kerülete, területe

Épp tetőcsere előtt áll egy családi ház és szükség lenne a tető pontos méretére a cserép miatt? Netán egy korlátot szeretne valaki náddal lefedni? Mindkét probléma geometriai jellegű, ám a pontos válaszok megadásához ismerni kell a nevezetes négyszögeket, azok jellemzőit és terület-kerület képleteit.

Itt és most a paralelogramma, a trapéz és a deltoid kerületével és területével ismerkedünk meg.

A paralelogramma kerülete és területe

A trapéz kerülete és területe

• A trapéz kerületét úgy kapjuk meg, hogy oldalainak hosszát összeadjuk.: K = a + b + c + d.
• A trapéz területét úgy kapjuk meg, hogy párhuzamos oldalainak hosszát összeadjuk, osztjuk 2-vel, majd a trapéz magasságával szorozzuk.

A deltoid kerülete és területe

• A deltoid kerületét úgy kapjuk meg, hogy oldalainak hosszát összeadjuk.: K = a+a+b+b = 2a+2b = 2(a+b).
• A deltoid területét úgy kapjuk meg, hogy átlóinak hosszát összeszorozzuk és osztjuk kettővel.

Készítettem egy összefoglaló képet, ami egyben tartalmazza a paralelogramma, a trapéz és a deltoid kerület és terület képleteit – ábrával és jelölésekkel együtt.:

Gyakorló feladat

Egy paralelogramma hosszabbik oldala kétszerese a rövidebb oldal hosszának, kerülete pedig 60 cm. Határozd meg a paralelogramma oldalaink hosszát cm-ben!

Megoldás:

• A paralelogramma kerületét úgy kapjuk meg, hogy oldalainak hosszát összeadjuk.: K=a+a+b+b=2(a+b).
• Ha az “a” oldalt tekintjük x-nek (rövidebb oldal), akkor mivel a hosszabb oldal kétszer olyan hosszú, ezért a “b” oldal 2x cm hosszú.
• A megoldandó összefüggés: 2(x+2x) = 60
• Először összevonjuk a zárójelen belül az x+2x-et, ami 3x, majd felbontjuk a zárójelet: 6x = 60
• Ha 6-tal osztjuk mindkét oldalt, akkor megkapjuk, hogy: x = 10 cm.
• Ellenőrzés: K = 10 + 10 + 2⋅10 + 2⋅10 = 20 + 20 + 20 = 60 cm
• Válasz: A paralelogramma rövidebb oldala 10 cm, hosszabb oldala pedig 2⋅10 = 20 cm.