Feláll a szőr a hátadon, ha meg kell állapítanod egy síkidomról, hogy az rombusz, paralelogramma vagy éppen trapéz? Nem vagy egyedül, ám van segítség. A síkidomokkal a valóságban is nagyon gyakran találkozni, elég egy rajzlapra vagy egy sárkányrepülőre gondolni.
Ebben a leckében a nevezetes négyszögekkel fogunk megismerkedni.
Minden nevezetes konvex négyszögre igaz, hogy a belső szögek összege 360°. Nézzük meg egyesével azokat, melyek a felvételire szükségesek. Először álljon itt egy kép a neveikkel és képeikkel, alatta pedig megtalálod az oldalaikra, szögeikre átlóikra vonatkozó jellemzőket:
Négyzet
- Oldalai: minden oldala egyenlő hosszú.
- Szögei: minden szöge megegyezik (90°).
- Átlói: egyenlő hosszúak és merőlegesen felezik egymást.
Téglalap
- Oldalai: szemközti oldalai egyenlő hosszúak.
- Szögei: minden szöge megegyezik (90°).
- Átlói: egyenlő hosszúak és felezik egymást.
Rombusz
- Oldalai: minden oldala egyenlő hosszú.
- Szögei: szemközti szögei egyenlő nagyságúak, egy oldalon fekvő szögei kiegészítő szögek (együtt 180° nagyságúak).
- Átlói: merőlegesen felezik egymást.
Paralelogramma
- Oldalai: két-két szemközti oldala párhuzamos és egyenlő hosszú.
- Szögei: szemközti szögei egyenlő nagyságúak, egy oldalon fekvő szögei kiegészítő szögek (összegük 180°).
- Átlói: felezik egymást.
Trapéz
- Oldalai: van párhuzamos oldalpárja.
- Szögei: egy száron fekvő szögei kiegészítő szögek (összegük 180°).
- Átlói: nincs általános jellemző.
Deltoid
- Oldalai: két-két szomszédos oldala egyenlő hosszú.
- Szögei: van két azonos nagyságú szöge.
- Átlói: az egyik átló merőlegesen felezi a másikat.
Gyakorló feladat
Számold ki az ábrán látható ABCD paralelogrammában a D csúcsnál lévő δ szög nagyságát, ha ismert, hogy a B csúcsnál lévő külső szög 85°! (Az ábra csak tájékoztató jellegű, nem méretarányos!)
Megoldás:
- Egy csúcsnál a belső és külső szögek összege mindig 180°. Tehát ha a B csúcsnál kívül 85° van, akkor belül 180°-85°= 95°.
- A paralelogrammáknál a szemközti szögek nagyságai megegyeznek, azaz a D csúcsnál lévő δ belső szög nagysága is 95°.
