Függvények és síkidomok a koordináta-rendszerben
A függvények és a koordinátarendszerben felrajzolt síkidomok az utóbbi évek felvételi feladatsoraiban rendszeresen visszaköszönnek. Kellett már például egy deltoid egyetlen hiányzó csúcsának koordinátáit kiszámolni vagy éppen azt, hogy adott pontok rajta vannak-e egy függvényen… Pár szó a függvényekről Létrehozhatunk valamilyen (hozzárendelési) szabály szerint számpárokat. Minden ilyen számpár egy x-ből és egy y-ból áll. Lehet például […]
Algebrai kifejezések – Törtek osztása, kivonása, összeadása
Már a középiskolában is fontos szerepe van annak, hogy a különböző algebrai kifejezéseket hogyan tudjuk egyszerűbb alakra hozni. Ez az egyetemi matematika során is elengedhetetlen, hiszen ezen lépések nélkül nem fogsz tudni bonyolultabb elemzéseket, például szélsőértéket vagy sorozat-tulajdonságokat vizsgálni. A bejegyzés 1. részében a zárójel-felbontással (ide kattintva olvashatod el), a 2. részében az algebrai törtek […]
Algebrai kifejezések – Törtek egyszerűsítése, szorzása
Már a középiskolában is fontos szerepe van annak, hogy a különböző algebrai kifejezéseket hogyan tudjuk egyszerűbb alakra hozni. Ez az egyetemi matematika során is elengedhetetlen, hiszen ezen lépések nélkül nem fogsz tudni bonyolultabb elemzéseket, például szélsőértéket vagy sorozat-tulajdonságokat vizsgálni. A bejegyzés 1. részében, amit ide kattintva olvashatsz el, a zárójel-felbontás eseteivel foglalkoztam. Itt és most […]
Algebrai kifejezések – Zárójel felbontás
Már a középiskolában is fontos szerepe van annak, hogy a különböző algebrai kifejezéseket hogyan tudjuk egyszerűbb alakra hozni. Ez az egyetemi matematika során is elengedhetetlen, hiszen ezen lépések nélkül nem fogsz tudni bonyolultabb elemzéseket, például szélsőértéket vagy sorozat-tulajdonságokat vizsgálni. A fontosabb hatványazonosságokat ide kattintva ismerheted meg, most csak felsorolom itt őket: Azonos alapú hatványok szorzása: […]
Hatvány, gyök és logaritmus
A különböző egyenletek és egyéb, például függvényekkel kapcsolatos matematikai problémák megoldása során gyakran találkozni olyan esetekkel, amikor valamilyen hatvány vagy gyök azonosságot kell alkalmazni, netán logaritmussal kell számolni. Ebben a leckében a hatványazonosságokat, a négyzetgyökvonás azonosságait és a logaritmust vesszük át. Hatvány Definíció: Az “a” valós szám “n”-edik hatványa (ahol “n” értéke pozitív egész szám […]
Függvényelemzés lépésről lépésre
Az egyetemi matek egyik fontos tananyaga a függvényelemzés, amihez sok új anyagot és módszert fogsz majd megtanulni. Ha középszintű érettségit tettél, akkor a határérték-számításról és a deriválásról nem tanultál – na de majd hamarosan eljön ez is. Ebben a bejegyzésben a fontosabb alapfogalmakat fogom bemutatni, a módszerek különösebb említése nélkül. Értelmezési tartomány Jelölése általában Df-el […]
Teljes négyzetté alakítás
A teljes négyzetté alakítás módszere a másodfokú függvényeknél hasznos. Ennek (az egyébként nem túl bonyolult átalakításnak) hála könnyen leolvashatóvá válik a függvényen végzett “tologatás”, avagy kicsit csúnyábban: a transzformáció. Sőt, ezáltal a függvény szélsőértékének helyét és értékét is meg tudjuk mondani. Egyszerű, kiemelést nem igénylő függvény teljes négyzetté alakítása Bonyolultabb, kiemelést igénylő függvény teljes négyzetté […]
Elemi alapfüggvények 1. rész – Lineáris és másodfokú függvény
A függvény kifejezéssel elég gyakran találkozni a középiskolai matektanulás során, ami nem véletlen: az élet minden területén találni összefüggéseket, melyeket függvényekkel is jellemezhetünk. Például a testmagasság és a testsúly viszonyát, vagy éppen a kinti hőmérséklet és a gázfogyasztás alakulását is ábrázolhatjuk ilyen módon. A mai leckében a lineáris és a másodfokú függvényekkel fogunk megismerkedni, de […]