Oszthatóság
Az oszthatóság kérdése a matematikai gondolkodás-számolás egyik alapja. Oszthatóság a természetes számok körében Egy „a” természetes szám osztójának nevezzük „b” természetes számot, ha létezik olyan „c” természetes szám, melyre teljesül, hogy a = b*c, azaz a-t kapunk, ha b-t és c-t összeszorozzuk. Például a 3 osztója a 6-nak, méghozzá kétszer van meg benne, de például […]
Valós számkör felépítése
A matematika alapja a számelmélet, mely minden egyes témakörben előjön, jellemzően nem önállóan, hanem valamelyik adott feladat kapcsán, például a függvényünk a pozitív valós számok halmazán van csak értelmezve. Ebben a leckében a valós számkör felépítését vesszük át. A valós számkör felépítése Természetes számok Egész számok Racionális számok Irracionális számok Valós számok Az abszolútérték Számok […]
Algebrai kifejezések – Törtek osztása, kivonása, összeadása
Már a középiskolában is fontos szerepe van annak, hogy a különböző algebrai kifejezéseket hogyan tudjuk egyszerűbb alakra hozni. Ez az egyetemi matematika során is elengedhetetlen, hiszen ezen lépések nélkül nem fogsz tudni bonyolultabb elemzéseket, például szélsőértéket vagy sorozat-tulajdonságokat vizsgálni. A bejegyzés 1. részében a zárójel-felbontással (ide kattintva olvashatod el), a 2. részében az algebrai törtek […]
Algebrai kifejezések – Törtek egyszerűsítése, szorzása
Már a középiskolában is fontos szerepe van annak, hogy a különböző algebrai kifejezéseket hogyan tudjuk egyszerűbb alakra hozni. Ez az egyetemi matematika során is elengedhetetlen, hiszen ezen lépések nélkül nem fogsz tudni bonyolultabb elemzéseket, például szélsőértéket vagy sorozat-tulajdonságokat vizsgálni. A bejegyzés 1. részében, amit ide kattintva olvashatsz el, a zárójel-felbontás eseteivel foglalkoztam. Itt és most […]
Algebrai kifejezések – Zárójel felbontás
Már a középiskolában is fontos szerepe van annak, hogy a különböző algebrai kifejezéseket hogyan tudjuk egyszerűbb alakra hozni. Ez az egyetemi matematika során is elengedhetetlen, hiszen ezen lépések nélkül nem fogsz tudni bonyolultabb elemzéseket, például szélsőértéket vagy sorozat-tulajdonságokat vizsgálni. A fontosabb hatványazonosságokat ide kattintva ismerheted meg, most csak felsorolom itt őket: Azonos alapú hatványok szorzása: […]
Egyenletrendszerek megoldása
Egyetemen is előfordulhat olyan eset, hogy egy 2 tagból álló egyenletrendszert kell megoldanod, például többváltozós függvényelemzésnél vagy éppen lineáris programozásnál. Ebben a bejegyzésben az egyenletrendszerek megoldásánák két módszerét fogom bemutatni: a behelyettesítős és az egyenlő együtthatók módszerét. Csapjunk bele! Amikor azt mondjuk, hogy egy egyenletrendszer megoldását keressük akkor valójában a két egyenlet metszéspontjára vagyunk kíváncsiak, […]
Nevezetes azonosságok
A nevezetes azonosságok sok bosszúságot okozhatnak az egyetemi matek alatt is, ha nem tudod azokat helyesen feloldani. Biztosan szisszent már fel a te középiskolai matektanárod is, amikor az (a+b)2 kifejezésre valaki (lehet éppen Te) válaszul a2+b2-t írtál – helytelenül. Ebben a bejegyzésben a leggyakrabban előforduló nevezetes azonosságokat nézzük át – kezdjünk is bele! Két tag […]
Teljes négyzetté alakítás
A teljes négyzetté alakítás módszere a másodfokú függvényeknél hasznos. Ennek (az egyébként nem túl bonyolult átalakításnak) hála könnyen leolvashatóvá válik a függvényen végzett “tologatás”, avagy kicsit csúnyábban: a transzformáció. Sőt, ezáltal a függvény szélsőértékének helyét és értékét is meg tudjuk mondani. Egyszerű, kiemelést nem igénylő függvény teljes négyzetté alakítása Bonyolultabb, kiemelést igénylő függvény teljes négyzetté […]