A matematika alapja a számelmélet, mely minden egyes témakörben előjön, jellemzően nem önállóan, hanem valamelyik adott feladat kapcsán, például a függvényünk a pozitív valós számok halmazán van csak értelmezve.
Ebben a leckében a valós számkör felépítését vesszük át.
A valós számkör felépítése
Természetes számok
- Jelölése: N
- Ide soroljuk 0-t és a pozitív egész számokat.
- N = {0; 1; 2; 3; …}
Egész számok
- Jelölése: Z
- Ide soroljuk az összes egész számot.
- Z = {…; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; …}
Racionális számok
- Jelölése: Q
- Bármely racionális szám felírható két egész szám hányadosaként, az eredmény pedig vagy véges tizedes tört (pl.: 1/10 = 0,1) vagy szakaszos végtelen tizedes tört (1/3 = 0,33333 (…) és így folytatódik a 3-as végtelenszer. Ezt úgy jelölhetjük, hogy az első 3-as fölé teszünk egy pontot, így:
) - Q = {p/q, ahol p és q is valamilyen egész szám és q nem 0)
Irracionális számok
- Jelölése: Q*
- Az irracionális számok nem írhatók fel két egész szám hányadosaként, az eredmény nem szakaszos végtelen tizedes tört.
- Q* például:
Valós számok
- Jelölése: R
- A racionális és irracionális számhalmazok egyesítésének eredményeképpen kapjuk meg a valós számok halmazát.
- R-be tartozik minden olyan szám, mely a Q-ban vagy a Q*-ban megtalálható.
Az abszolútérték
- Egy szám abszolútértékén az adott számnak a 0-tól való távolságát értjük.
- Nagyon egyszerűen az történik, ha vesszük egy szám abszolútértékét, akkor eltűnik annak negatív előjele.
- Az “a” szám abszolútértékét az “a” szám köré tett két párhuzamos, függőleges vonallal jelöljük, így: |a|.
- Például |3| = 3, míg |-3| = 3.
Számok normálalakja
- Bármely pozitív “x” szám felírható x = N*10k alakban, ahol 1 ≤ N < 10, míg k egész szám. Ezt az alakot nevezzük normálalaknak.
- Leginkább akkor használják ezt az alakot, ha nagyon kicsi vagy nagyon nagy számot kapunk eredményül.
- Például: A Nap a Földtől körülbelül 150 millió kilométer távolságra van: 150.000.000 km Így írhatjuk át normál alakra:
- Megadjuk N értékét. Nagy számok esetén az első számjegyeket vesszük alapul, figyelembe véve, hogy 1 ≤ N < 10. Itt most N = 1,5.
- Ez után megválasztjuk k értékét, azaz hogy a tizedesvessző után hány számjegy van még: van egy darab 5-ös és 7 darab 0-s, azaz összesen 8 darab számjegy, így k = 8.
- Tehát a 150.000.000 km normálalakja: 1,5*108 km.
