A 8.-os matek felvételi első feladatban és később a feleletválasztós részben is gyakran találkozni oszthatósággal kapcsolatos feladatokkal. Itt és most a legfontosabb oszthatósági szabályokat nézzük át.

Oszthatóság a természetes számok körében

Matekos nyelven: Egy „a” természetes szám osztójának nevezzük „b” természetes számot, ha létezik olyan „c” természetes szám, melyre teljesül, hogy a = b*c, azaz a-t kapunk, ha b-t és c-t összeszorozzuk.

Emberi nyelven: Ha egy A számban egy B szám megvan valahány alkalommal (maradék nélkül!), akkor a B szám osztója az A számnak.

• Például a 10-nek a 2 osztója, hiszen 10:2 = 5 és nincs maradék.
• De például a 10-nek a 3 nem osztója, hiszen 10 osztva 3-mal hármat ad eredményül és 1 a maradék.

Az osztási szabályokat többféle módon is csoportosíthatjuk, nézzük meg ezek közül a legkönnyebbet:

A szám utolsó számjegyétől/számjegyeitől függő szabályok:

2-vel való oszthatóság

Egy szám akkor osztható 2-vel, ha a szám páros számra végződik, azaz az alábbiakra: 0, 2, 4, 6 vagy 8.

5-tel való oszthatóság

Egy szám akkor osztható 5-tel, ha a szám 0-ra vagy 5-re végződik.

10-zel való oszthatóság

Egy szám akkor osztható 10-zel, ha a szám 0-ra végződik.

4-gyel való oszthatóság

Egy szám akkor osztható 4-gyel, ha a szám utolsó két számjegyéből alkotott szám osztható 4-gyel.

8-cal való oszthatóság

Egy szám akkor osztható 8-cal, ha a szám utolsó három számjegyéből alkotott szám osztható 8-cal.

A szám számjegyeinek összegétől függő szabályok:

3-mal való oszthatóság

Egy szám akkor osztható 3-mal, ha a szám számjegyeinek összege osztható 3-mal.

9-cel való oszthatóság

Egy szám akkor osztható 9-cel, ha a szám számjegyeinek összege osztható 9-cel.

Kombinált osztási szabályok:

6-tal való oszthatóság

Egy szám akkor osztható 6-tal, ha a szám osztható 2-vel és 3-mal is.

Gyakorló feladat

Döntsd el, hogy az alábbi állításokról, hogy igazak vagy hamisak!

• A) A 321 osztható 3-mal, de 2-vel nem.
• B) A 125 osztható 5-tel és 3-mal is.

Megoldás:

• A) A 321 hárommal valóban osztható, mert ha összeadjuk a szám számjegyeinek összegét (3+2+1 = 6), akkor a kapott 6-os szám osztható 3-mal. Kettővel viszont nem osztható a 321, mert nem páros számjegyre végződik. Tehát az A) állítás IGAZ.
• B) A 125 öttel valóban osztható, hiszen a szám 0-ra vagy 5-re kell végződjön ehhez. 3-mal viszont nem osztható, mert az 1+2+5 = 8, és a 8 nem osztható 3-mal. Tehát a B) állítás HAMIS.