A szöveges feladatok sok felvételizőnek mumusok – valahol jogosan. A problémát az okozza, hogy egyetlen feladaton belül a matek több területe is megjelenik: szöveg pontos értelmezése, néha egy kis geometria, majd az egyenlet felírása és megoldása.
A jó hírem, hogy egy kis gyakorlással szuperül lehet fejlődni – ha már az erre a feladatra kapható 5-6 pontból a felét megszerzed, máris beljebb vagy, mint mikor bele sem tudtál fogni.
A feladatlap közepén szokott lenni egy rövidebb, többnyire arányosítással és százalékszámítással megoldható feladat – ez a lecke most ezzel foglalkozik.
Az arányosságról röviden
Egyenes arányosság
Az egyenes arányosság azt jelenti, hogy ha egy x-et valahány szorosára változtatunk, akkor y is valahány szorosára változik.
Például ha kétszer annyi csokoládét veszünk a boltban, akkor kétszer annyit is fizetünk ki (feltéve, hogy nincs akció több darabra 😀 )
Fordított arányosság
A fordított arányosság azt jelenti, hogy ha egy x-et valahány szorosára változtatunk, akkor y ugyanennyied részével változik.
Például ha kétszer olyan gyorsan megyünk az autóval, akkor fele annyi idő alatt érünk el az úticélunkhoz.
Százalékszámítás
Valamilyen számnak az X%-a azt jelenti, hogy az adott számnak az X/100-ad részét vesszük.
Például, ha az 50-nek keressük a 10%-át az azt jelenti, hogy 50 szorozva 10/100-zal, azaz 50 szer 0,1, ami 5-tel egyenlő.
Az alapképlet:
Az alapképlet könnyen átrendezhető attól függően, hogy mit keresünk az összefüggésből.
Gyakorló feladat
Egy pizzatészta recept 30 dkg liszthez 9 gramm sót javasol. Egy pizzatészta elkészítéséhez 20 dkg liszt szükséges.
- A) 12 gramm sóhoz hány dkg liszt szükséges?
- B) A recept szerint a tészta állagának romlása nélkül a fehér búzaliszt negyede lecserélhető teljes kiőrlésű lisztre is. Hány dkg fehér és hány dkg teljes kiőrlésű liszt szükséges összesen 6 pizzatészta elkészítéséhez?
Megoldás:
A) rész:
- Ez egyenes arányosság, hiszen ha több lisztet használunk, ahhoz több só kell. Írjuk fel az aránypárokat:
- 30 dkg liszt 9 gramm só
- ? dkg liszt 12 gramm só
- Először érdemes kiszámolni, hogy 3 gramm sóhoz mennyi liszt szükséges. Lehetne 1 gramnhoz is, de mivel mind a 9, mind a 12 osztható 3-mal, így egyszerűbb:
- 30:3 = 10 dkg liszt. 9:3 = 3 gramm só
- Most szorzunk néggyel, mert a 3-nak a 12 pontosan négyszerese.
- 10*4 = 40 dkg liszt. 3*4 = 12 gramm só
- Válasz: 12 gramm sót 40 dkg liszthez kell adni.
B) rész:
- Itt arányosítunk és százalékot is számítunk.
- Arányosítás: Ha 1 db pizzatésztához 20 dkg liszt kell, akkor 6 db pizzatésztához pontosan hatszor ennyi, azaz 120 dkg.
- Százalékszámítás: Ennek a lisztmennyiségnek a negyede lehet teljes kiőrlésű is. A negyede az az egynegyed rövidítése: 120*1/4 vagy 120/4 = 30 dkg.
- Válasz: 30 dkg teljes kiőrlésű és 120-30 = 90 dkg fehér liszt szükséges 6 db pizzatésztához.
