Tombolasorsolás, 5 különböző nyeremény, összesen 30 résztvevő – mindenkinek pontosan egy tombolaszelvénye van és mindenki maximum egyszer nyerhet. Gondolnád, hogy kicsivel több, mint 17 millió féle különböző kisorsolási lehetőség van? Pedig így van! Maradj velem és ismerkedj meg a kombinálás tudományának alapjaival, ebben a cikkben a variációval.
A kombinatorika esetszámlálással foglalkozik, például: hányféleképpen ülhet le egymás mellé 5 ember vagy hányféle módon választhatunk ki 3 ízt a 20 féle különböző ízesítésű fagylalt közül. Bár az egyes feladatokban a legtöbb esetben nem tisztán, önmagukban jelennek meg a most következő alapesetek, de ismeretük elengedhetetlen a gondolkodási módszer elsajátításában.
3 különböző esetet fogunk átnézni 3 leckén keresztül:
- Permutáció: az összes elemünket sorbarendezzük. (lecke ITT)
- Variáció: az összes elemünk közül néhányat kiválasztunk és őket sorba rendezzük.
- Kombináció: az összes elemünk közül néhányat kiválasztunk, de nem rendezzük sorba őket. (lecke ITT)
Variáció
Ilyenkor néhány elemet kiválasztunk a nagy halmazból (sokaság) és ezeket rendezzük sorba.
Ismétlés nélküli variáció:
- Ez történik: “n” darab különböző elemünk van, ezek közül választunk ki néhányat (“k” darabot) ismétlés nélkül (visszatevés nélkül), majd sorbarendezzük ezeket.
- Képlet:
- Feladat: Egy céges rendezvényen 20 munkavállaló vesz részt. A tombolát vásárlók között kisorsolnak egy 50 ezer forint értékű vásárlási utalványt, egy 3 napos balatoni nyaralást és egy 1 hetes egyiptomi nyaralást. Hányféle különböző módon nyerhetik el a munkavállalók ezeket a díjakat, ha mindenki legfeljebb egy nyereményt kaphat?
- A feladat megoldása: Érdemes az egyes nyereményeken végig menni és átgondolni, hogy kiknek adhatjuk oda. Az utalványt 20 munkavállaló nyerheti el, de a balatoni nyaralást már csak 19, hiszen egy valaki már elnyerte az utalványt és ő már többször nem sorsolható ki. Az egyiptomi utat ezen logika szerint 18 fő kaphatja. Tehát az eredmény: 20*19*18 = 6840. Bár elsőre nem tűnik úgy, mintha a képletet alkalmaztuk volna, pedig de, csak már az egyszerűsített verziót kaptuk meg.
Ismétléses variáció:
- Ez történik: “n” darab különböző elemünk van, ezek közül választunk ki néhányat (“k” darabot) ismétléssel (visszatevéssel), majd sorbarendezzük ezeket.
- Képlet: ejtsd: “n” a k-adikon
- Feladat: Egy szórakozóhelyen három bárpult van, ahol alkoholos italokat és üdítőket szolgálnak fel: összesen harminc féléből válogathatnak a vendégek. Mindegyik pultnál éppen kiszolgálás zajlik. Hányféle különböző ital és üdítő kikérés történhet épp?
- A feladat megoldása: Menjünk (ismét) sorban: az első pultnál 30 féléből válogathatunk, a másodikban szintén harmincból (hiszen az is lehetséges, hogy a két pultnál ugyanazt töltik ki épp), a harmadiknál úgyszintén 30. Azaz összesen: 30*30*30 = 303 = 27 000.
