Te tudtad, hogy 10 ember egymás mellé több, mint 3,6 millió féle különböző sorrendben ülhet le? Nem? Nyilván nem fogja soha senki ezt végigpróbálni 10 osztálytársa segítségével… pedig tényleg ennyire sokféle sorrendben ülhetnének le.
A kombinatorika esetszámlálással foglalkozik, például: hányféleképpen ülhet le egymás mellé 5 ember vagy hányféle módon választhatunk ki 3 ízt a 20 féle különböző ízesítésű fagylalt közül.
2 különböző esetet fogunk átnézni 2 leckén keresztül:
- Számít az elemek sorrendje: az elemek sorba rendezzük.
- Nem számít az elemek sorrendje: az összes elemünk közül néhányat kiválasztunk, de a sorrend nem számít. (lecke ITT)
Számít a sorrend: sorbarendezés
- Ez történik: van “n” darab különböző elemünk és ezeket rendezzük sorba.
- Például: 4 diákot egymás mellé ültetünk vagy 3 könyvet felteszünk a polcra egymás mellé.
- Feladat: Egy 4 tagú baráti társaság (András (A), Bori (B), Cecília (C) és Dénes (D)) 4 egymás mellé szóló jegyet vásárol a moziba. Írd fel az összes lehetséges ültetési sorrendet, betartva az alábbi ültetési szabályokat:
- András ül a bal szélső, 1-es számú széken, és
- Bori és Cecília egymás mellé ül!
Megoldás:
1. eset: Először érdemes a megkötéssel kezdeni – itt azzal, hogy András az 1-es számú széken ül. András mellé közvetleül Bori, majd Cecília egymás ül, a jobb szélére pedig Dénes.
Egy lehetséges ültetési rend: 1. A, 2. B, 3. C és 4. D
2. eset: Azzal, hogy az 1. esetben nézett ültetési rendben Bori és Cecília helyét megcseréljük, még egy új sorrend születik: 1. A, 2. C, 3. B és 4. D
3. eset: Lehet az is, hogy András az 1-es, Dénes a 2-es, Bori a 3-as és Cecília a 4-es számú széken ül: 1. A, 2. D, 3. B és 4. C
4. eset: Ha a 3. eseten annyit változtatunk, hogy Bori és Cecília helyet cserél, azzal egy újabb sorrendet kapunk: 1. A, 2. D, 3. C és 4. B
Tehát összesen 4 féle ültetési rend létezik – ezt még bátran végig is próbálhatja a négy diák és nem is fárad el. Próbálná ezt meg a lecke elején említett 10 ember… nem lenne benne köszönet 🙂
