Ha megfigyeljük, hogy évről évre hogyan alakulnak a fizetések vagy, hogy az ingatlanok alapterületei hogyan befolyásolják az árakat, akkor valójában végig a függvények témakörben vagyunk.

Egy korábbi leckében már megismerkedtünk az elemi alapfüggvényekkel (amit IDE kattintva érsz el), a maiban pedig a különböző függvénytranszformációk lesznek terítéken.

1. transzformáció – f(x) + c

• Ez történik: Az y tengellyel párhuzamosan mozgatjuk a függvényt. Ha „c” értéke pozitív, akkor felfelé toljuk, ha pedig „c” negatív, akkor lefelé.
• Például: Ha az f(x) = x függvényt (kék) kiegészítjük így: g(x) = x + 2 (piros), akkor ez történik:

2. transzformáció – f(x+c)

• Ez történik: Az x-tengellyel párhuzamosan mozgatjuk a függvényt. Ha „c” értéke pozitív, akkor balra toljuk el, míg ha „c” negatív, akkor jobbra toljuk el.
• Például: Ha az f(x) = x² függvényt (kék) kiegészítjük így: g(x) = (x – 1)² (piros), akkor ez történik:

3. transzformáció – c*f(x)

• Ez történik: Függőlegesen megnyújtjuk vagy összenyomjuk a függvényt. Ha „c” abszolútértéke 1-től nagyobb, akkor megnyújtjuk (széthúzzuk), míg ha „c” abszolútértéke 0-tól nagyobb, de 1-től kisebb, akkor összenyomjuk. Ha „c” értéke negatív, akkor ráadásul a nyújtáson-összenyomáson kívül vízszintesen tükrözzük is a függvényt.
• Például: ha az f(x) =  függvényt (kék) kiegészítjük így: g(x) =  (piros), akkor ez történik:

4. transzformáció – |f(x)|

• Ez történik: a függvény azon részeit, ahol a függvényértékek negatívak, feltükrözzük az x-tengelyre – úgy is mondhatjuk, hogy pozitívokat csinálunk belőlük.
• Például: ha az f(x) = 1/x függvényt (kék) kiegészítjük így: g(x) = |1/x|, akkor ez történik:

Függvénytranszformációkhoz kapcsolódó gyakorló feladatok

1. feladat: Írd fel a képen látható függvényrészlet hozzárendelési szabályát!

A fotó alapján egyértelmű, hogy egy parabolát (másodfokú függvény képe) látunk, így az alap biztos, hogy f(x) = x².

Látható, hogy a parabolát a kezdeti (0;0)-s minimumához képest lejjebb toltuk 1 egységgel: f(x) = x² – 1

Azt is észrevehetjük, hogy balra toltuk 2 egységgel: f(x) = (x + 2)² – 1. Tudom csábítónak hangzik, hogy a balra való eltolást mínusz előjellel írjuk, de mindig ellentétesen kell, mint elsőre gondolnánk.

Mivel vannak negatív függvényértékek (y) is, ezért abszolútértékbe biztosan nem tettük a függvényt.

A parabola felfelé nyitott, tehát negatív előjelű számmal sem szoroztuk be a függvényt.

Ha megvizsgáljuk, hogy a minimumától jobbra-balra kilépkedve mennyit kell felfelé lépni,akkor észrevehetjük, hogy nem lett sem megnyújtva, sem összenyomva a függvény.

Válasz: A képen látható függvény hozzárendelési szabálya: f(x) = (x + 2)² – 1

2. feladat: Egy függvény hozzárendelési szabálya: . Válaszd ki, hogy a lentiek közül melyik függvénykép ábrázolja helyesen!

A lineáris törtfüggvény (1/x) képe a hiperbola. A függvény hozzárendelési szabályának számlálójában található 2-es értéket a függvény elé hozhatjuk szorzótényező gyanánt, így ebből láthatjuk is, hogy a függvényt megnyújtottuk: minden x-hez az eredeti y helyett pontosan a dupláját rendeljük. Továbbá a függvény nevezőjében van egy plusz 1-es tag, ami egy balra történt, egy egységnyi eltolást jelent. Csak néhány függvényérték kiszámolása:

• f(-2) = 2/(-2+1) = -2
• f(0) = 2/(0+1) = 2
• f(1) = 2/(1+1) = 1

Válasz: Az ábrák közül a d) mutatja helyesen a függvényt.