A függvény kifejezéssel elég gyakran találkozni a középiskolai matektanulás során, ami nem véletlen: az élet minden területén találni összefüggéseket, melyeket függvényekkel is jellemezhetünk. Például a testmagasság és a testsúly viszonyát, vagy éppen a kinti hőmérséklet és a gázfogyasztás alakulását is ábrázolhatjuk ilyen módon.

A mai leckében a gyök, az exponenciális és a lineáris törtfüggvény fog előkerülni. Ha a lineáris és a másodfokú függvények érdekelnek, azt IDE kattintva éred el.

Négyzetgyök függvény

A négyzetgyök függvény grafikonja olyan, mint egy 90 fokkal jobbra elfordított másodfokú parabola, aminek az alsó felét levágták. Általános alakja:

(ahol az “x” egy nem-negatív valós szám lehet)

Lineáris törtfüggvény

A lineáris törtfüggvény grafikonja egy hiperbola, mely mindig két részből áll. A törésvonalak helyét (függőleges és vízszintes szaggatott kék vonalak az ábrán) a törtfüggvényen alkalmazott transzformációk (tologatások) határozzák meg. Általános alakja:

(ahol az “x” egy 0-tól eltérő valós szám lehet)

Exponenciális függvény

Az exponenciális függvény onnan ismerhető fel könnyen, hogy az ismeretlen vagy változó (általában x) a kitevőben (fent) található. Általános alakja:

f(x) = a^x

(ahol az “a” pozitív valós szám, kivéve az 1-et, mert ha a=1, akkor nem beszélhetünk exponenciális függvényről)

Ha az “a” tag 1-től nagyobb, akkor egy szigorúan monoton növekvő, míg ha az “a” tag 0<a<1 közötti, akkor egy szigorúan monoton csökkenő függvénnyel van dolgunk.

Az exponenciális függvény “növekedésének logikáját” a kamatos kamattal lehetne a legjobban jellemezni: beteszünk egy adott összeget, amire a bank kamatot fizet. Az első évben csak a befizetett összegre kapjuk a kamatot, ám a későbbi években mindig a kamattal növelt befizetett összegre fizet újabb és újabb kamatot (az ábrán a piros és zöld függvények).

Ha a “csökkenésének értelmét” keressük, akkor pl. a cégek gépeinek értékcsökkenését érdemes röviden átnézni. Megvásárolunk egy számítógépet egy összegért, aminek értéke (mivel használjuk minden nap levelezésre, nyomtatásra, számlakiállításra stb…) folyamatosan csökken. Természetesen az első évben a kezdeti érték csökken bizonyos %-kal, míg a rá következő években már a korábbi, csökkent érték fog még tovább és tovább csökkenni (az ábrán a kék és narancssárga függvények).