Geometria: a paralelogramma, a trapéz és a deltoid kerülete, területe
Épp tetőcsere előtt áll egy családi ház és szükség lenne a tető pontos méretére a cserép miatt? Netán egy korlátot szeretne valaki náddal lefedni? Mindkét probléma geometriai jellegű, ám a pontos válaszok megadásához ismerni kell a nevezetes négyszögeket, azok jellemzőit és terület-kerület képleteit. Itt és most a paralelogramma, a trapéz és a deltoid kerületével és […]
Geometria: a háromszög, a négyzet, a téglalap és a rombusz kerülete, területe
Épp tetőcsere előtt áll egy családi ház és szükség lenne a tető pontos méretére a cserép miatt? Netán egy korlátot szeretne valaki náddal lefedni? Mindkét probléma geometriai jellegű, ám a pontos válaszok megadásához ismerni kell a nevezetes négyszögeket, azok jellemzőit és terület-kerület képleteit. Itt és most a háromszög, a négyzet, a téglalap és a rombusz […]
Geometria: nevezetes négyszögek
Feláll a szőr a hátadon, ha meg kell állapítanod egy síkidomról, hogy az rombusz, paralelogramma vagy éppen trapéz? Nem vagy egyedül, ám van segítség. A síkidomokkal a valóságban is nagyon gyakran találkozni, elég egy rajzlapra vagy egy sárkányrepülőre gondolni. Ebben a leckében a nevezetes négyszögekkel fogunk megismerkedni. Minden nevezetes konvex négyszögre igaz, hogy a belső […]
Rövid feladatok: legkisebb közös többszörös, legnagyobb közös osztó
A 8.-os matek felvételi első feladatban és később a feleletválasztós részben is gyakran találkozni oszthatósággal kapcsolatos feladatokkal, így például a prímtényezős felbontással vagy épp a legnagyobb közös osztó vagy a legkisebb közös többszörös megkeresésével. Itt és most ezeket foglalom össze. Prímszámok és összetett számok Az oszthatósághoz szorosan kötődnek a prímszámok és az összetett számok. Azokat a természetes […]
Rövid feladatok: oszthatósági szabályok
A 8.-os matek felvételi első feladatban és később a feleletválasztós részben is gyakran találkozni oszthatósággal kapcsolatos feladatokkal. Itt és most a legfontosabb oszthatósági szabályokat nézzük át. Oszthatóság a természetes számok körében Matekos nyelven: Egy „a” természetes szám osztójának nevezzük „b” természetes számot, ha létezik olyan „c” természetes szám, melyre teljesül, hogy a = b*c, azaz […]
Rövid feladatok: hatványazonosságok
A különböző hatványazonosságok használata a felvételin főként az első feladatban szokott előjönni. Ezek kevésbé kézzel foghatóak, mint egy kombinatorikai feladat, amikor embereket ültetünk le egymás mellé… de ez van. 🙂 Ebben a leckében a hatványazonosságokat vesszük át – röviden. Hatvány Definíció: Az “a” valós szám “n”-edik hatványa azt jelenti, hogy az “a” számot “n” alkalommal […]
Mértékegység átváltások: térfogat
Gondolj bele: csak a köbméter maradna, elbúcsúzunk minden más térfogat mértékegységtől… Jó ötlet lenne? Nos, nem biztos, hogy jól járnánk: gondolj bele abba, ha köbméterben kellene kifejezned, hogy mekkora egy szokásos dobókocka térfogata vagy éppen a Föld bolygóé… Ugye, hogy nem lenne szerencsés? Térfogat mértékegységek A mindennapi életben az alábbi térfogat mértékegységeket használjuk: Ha így […]
Mértékegység átváltások: tömeg
Mennyivel egyszerűbb lenne az élet, ha mindennek a tömegét kilogrammban mérnénk, nem?! Nos, nem biztos, hogy jól járnánk: gondolj bele abba, ha egy receptben kg-ban lenne megadva, hogy mennyi sütőpor kell a tésztához vagy épp kilogrammban kellene kifejezned a Föld tömegét… pont ezek miatt szükségesek különböző a mértékegységek. Tömeg mértékegységek A mindennapokban az alábbi tömeg […]
Mértékegység átváltások: idő
Vajon könnyebb lenne az élet, ha minden időtartamot órában fejeznénk ki és törölnénk a föld felszínéről a percet és az összes többit? Megfontolandó, de nem járnánk jól: gondolj bele abba, ha az életkorodat év helyett órában kellene kifejezned… pont emiatt szükségesek különböző mértékegységek. Idő mértékegységek A mindennapokban az alábbi idő mértékegységeket használjuk: Ha így megyünk […]
Mértékegység átváltások: terület
Gondolj bele: csak a négyzetméter maradna, elbúcsúzunk a négyzetcentimétertől és a többiektől is… Jó ötlet lenne? Nos, nem biztos, hogy jól járnánk: gondolj bele abba, ha négyzetméterben kellene kifejezned Magyarország területét vagy éppen egy normál méretű dobókocka felszínét … Ugye, hogy nem lenne szerencsés? Terület mértékegységek A mindennapi életben az alábbi terület mértékegységeket használjuk: Ha […]
Mértékegység átváltások: űrtartalom
Vajon könnyebb lenne az élet, ha minden űrtartalmat literben fejeznénk ki és törölnénk a föld felszínéről a ml-t és a dl-t is? Megfontolandó, de nem járnánk jól: gondolj bele abba, ha literben kellene kifejezned, hogy mennyi folyékony édesítőszer kerüljön egy csésze kávéba… pont emiatt szükségesek különböző mértékegységek. Űrtartalom mértékegységek A mindennapi életben az alábbi űrtartalom […]
Mértékegység átváltások: hosszúság
Mennyivel egyszerűbb lenne az élet, ha mindennek a hosszát méterben mérnénk, nem?! Nos, nem biztos, hogy jól járnánk: gondolj bele abba, ha méterben kellene kifejezned például a föld és a nap távolságát… pont emiatt szükségesek a különböző mértékegységek. Hosszúság mértékegységek A mindennapi életben az alábbi hossz mértékegységeket használjuk: Ha így megyünk fentről lefelé a listában […]
Kombinatorika: kiválasztás
Elgondolkoztál valaha azon, hogy hányféle különböző számkombinációt kellene megtenned az ötöslottón, hogy biztosan legyen telitalálatod? Segítek: 43 949 268-at. Igen, majdnem 44 milliót. Gondoltad volna? A kombinatorika esetszámlálással foglalkozik, például: hányféleképpen ülhet le egymás mellé 5 ember vagy hányféle módon választhatunk ki 3 ízt a 20 féle különböző ízesítésű fagylalt közül. 2 különböző esetet fogunk […]
Kombinatorika: sorbarendezés
Te tudtad, hogy 10 ember egymás mellé több, mint 3,6 millió féle különböző sorrendben ülhet le? Nem? Nyilván nem fogja soha senki ezt végigpróbálni 10 osztálytársa segítségével… pedig tényleg ennyire sokféle sorrendben ülhetnének le. A kombinatorika esetszámlálással foglalkozik, például: hányféleképpen ülhet le egymás mellé 5 ember vagy hányféle módon választhatunk ki 3 ízt a 20 […]
Térgeometria: a kocka és a téglatest térfogata
Vajon hány köbméter víz férhet el egy akváriumban vagy egy medencében? Erre és sok más hasonló, az életben is előforduló problémára ad választ a geometrián belül a térfogat kiszámolása. Ha a kocka és a téglatest felszínének kiszámolása érdekel, akkor kattints IDE.Ebben a leckében a kocka és a téglatest térfogatának kiszámolása található meg. Kocka térfogata Felépítése: […]
Térgeometria: a kocka és a téglatest felszíne
Vajon hány négyzetméter csomagolópapír kell, hogy egy ajándékot becsomagoljunk? Erre és sok más hasonló, az életben is előforduló problémára ad választ a geometrián belül a felszín kiszámolása.Ebben a leckében a kocka és a téglatest felszínének kiszámolása található meg. Kocka Felépítése: A “a” oldalhosszúságú (élű) kockát 6 darab egybevágó (azaz azonos területű) négyzetlap alkotja (a képen […]
Statisztika: diagramok
A statisztika mindenhol jelen van: féléves jegyeid átlaga, TikTok felhasználók számának változása vagy éppen a közvéleménykutatások eredményeinek közlésekor. A statisztika, mint a matematika egyik területe, (nagy) adathalmazok feldolgozásával, jellemzésével-elemzésével és ábrázolásával foglalkozik, sőt segít döntést hozni: megéri tanulni az utolsó témazáróra, mert még tudsz javítani egy jegyet vagy már “el lehet engedni”. Mivel foglalkozik a […]
Statisztika: átlag, módusz, medián
A 8.-os matek felvételin szinte minden évben előkerül az átlag, a módusz vagy éppen a medián kiszámolása – ezeket összefoglalóan statisztikai mutatóknak nevezik. A statisztikának igen kézzel fogható eredménye van: megmondhatjuk például, hogy hogyan állunk matekból, mi a leggyakoribb kutyafajta Magyarországon vagy éppen a diákok magasságát is tudjuk jellemezni. A statisztikai adatgyűjtés végén jobb esetben […]
Elemi alapfüggvények 2. rész – Gyök, exponenciális és törtfüggvény
A függvény kifejezéssel elég gyakran találkozni a középiskolai matektanulás során, ami nem véletlen: az élet minden területén találni összefüggéseket, melyeket függvényekkel is jellemezhetünk. Például a testmagasság és a testsúly viszonyát, vagy éppen a kinti hőmérséklet és a gázfogyasztás alakulását is ábrázolhatjuk ilyen módon. A mai leckében a gyök, az exponenciális és a lineáris törtfüggvény fog […]
Függvénytranszformációk
Ha megfigyeljük, hogy évről évre hogyan alakulnak a fizetések vagy, hogy az ingatlanok alapterületei hogyan befolyásolják az árakat, akkor valójában végig a függvények témakörben vagyunk. Egy korábbi leckében már megismerkedtünk az elemi alapfüggvényekkel (amit IDE kattintva érsz el), a maiban pedig a különböző függvénytranszformációk lesznek terítéken. 1. transzformáció – f(x) + c 2. transzformáció – […]