GM2 – 01. LP modellek

Matek1 végén az utolsó témakör az LP modellalkotás (és grafikus megoldás) volt – ekkor a gyártási és a keverési típussal ismerkedtetek még. Matek2-ben ez kiegészül még 5 fajtával, valamint nagy eltérés, hogy az Excellel kell majd megoldani őket és nem a grafikus módszerrel.

IMG_4691

1. témakör – LP modellek

Gazdasági matematika 2.

A legelső Gazdmatek2 témakör ismerős kell legyen, hiszen a Gazdmatek1 legutolsó anyagának folytatása és kiegészítése. Legutóbb a Gyártási és keverési modellekkel ismerkedtél meg, most ez további 5 fajtával egészül ki.

Ami szintén új lesz az az, hogy nem a grafikus módszert fogjuk alkalmazni a megoldáshoz, hanem az Excelt… Na de ne rohanjunk ennyire előre, addig még sok feladat vár ránk.

Modellek, de nem LP modellek
A modellek témakör nem feltétlenül róluk fog szólni...

Az LP modellek típusai, általános felépítése

 

A lineáris programozási modellek a valóság egy-egy kis szeletét próbálja meg modellezni és a matematika módszereivel megoldani. A gyártási és keverési modellek mellett az alábbiak várnak még Rád Gazdmatek2-ben:

  1. Hátizsák – melyik lehetőségeket válasszuk?
  2. Hozzárendelési – ki mit csináljon?
  3. Szállítási – hogyan oldjuk meg az anyagok szállítását?
  4. Halmazfedési – hogyan oldjuk meg a “lefedettséget”?
  5. Létszámütemezési –  hogyan készüljön el az emberek beosztása?

A modellek felírása, típustól függetlenül, mindig 3 lépésből áll:

  1. Változók – szövegesen, kérdés alapján
  2. Feltételek – számokkal, szövegből + logika
  3. Célfüggvény – számokkal, kérdés alapján

Gyártási modell felírása

 

Ismételjük át az alapokat, nézzük meg a gyártási típusú modellt általánosan.

1. Változók: 

Ahogyan a neve is mondja, gyártunk valamit – tegyük fel, hogy a kérdés az, hogy hány tepsivel kell készíteni a krémesből, a zserbóból és a kókuszos süteményből. Ebben az esetben a változókat így érdemes bevezetni:

  • x1: legyártott krémesek (tepsi)
  • x2: legyártott zserbók (tepsi)
  • x3: legyártott kókuszosak (tepsi)

2. Feltételek:

Logika alapján: Nem tudunk negatív mennyiségű sütit gyártani, ahogyan negyed tepsinyi sütit sütni sincs értelme, így kikötjük, hogy a változók (azaz a legyártott sütik) csak nem-negatívak (>=0) és egészek lehetnek (eleme Z).

Liszt: ahány tepsivel készítünk a krémesből (x1), annyiszor 1 kg-ot, ahány tepsivel készítünk a zserbóból (x2), annyiszor 1,5 kg-ot és ugyanez hasonlóan a kókuszossal is (x3). Mindez, azaz a felhasznált lisztmennyiség ne legyen több, mint a készleten lévő 30 kg.
 

Cukor: hasonlóan, mint a lisztnél, csak a cukor mennyiségét használjuk a változók előtt (valamint a 8 kg-ot átváltjuk dkg-ra (8 kg = 800 dkg), hiszen a cukormennyiségek dkg-ban voltak a tepsik esetén)

 

3. Célfüggvény:

Ismert, hogy az egyes fajta sütikből (tepsi) elérhető nyereség 2 300 Ft, 1 900 Ft és 1 800 Ft – a cél, hogy a lehető legnagyobb legyen a nyereség.

 

Ahány tepsivel gyártunk a krémesből (x1), annyiszor 2 300 Ft a nyereség, hasonlóan a zserbóval (x2 és 1 900 Ft), valamint a kókuszossal (x3 és 1 800 Ft).

Mire jók a fentiek és miként lehet a ZH-ban?

 

A ZH egyik feladata 10 pontért egy modell felírása, és a számítógépes megoldás előkészítése (papíron) – ez ritkább esetben gyártási/keverési is lehet, de valószínűbbek az újabb fajták. Ártani azért nem árt a gyártási típus átismétlése, mert minden modellnek ugyanaz az alapja és ha ezt megérted, könnyebb lesz a nehezebbek elsajátítása is.

Készítettem 1-1 videót mind a modell felírásával, mind az Exceles megoldással kapcsolatban. Itt tudod megnézni őket:

Tetszett a bejegyzés és a videó?

 

Ha IGEN a válaszod, akkor lájkold a Mádi Matek Facebook-oldalát a további INGYENES anyagokért, vagy iratkozz fel a hírlevélre, amihez ZH felkészülési tippek és ajándék MINTA ZH is jár. 🙂

Kövess Facebookon is!