GM1 – 01. Pénzügyi számítások

A középiskolai anyagból még biztosan ismerős lehet a sorozatok témaköre. Ez az alapja a legelső egyetemi matek (Gazdasági matematika 1., Analízis) órának, így érdemes egy kicsit feleleveníteni a középiskolában tanultakat.

Plants
1. témakör – Pénzügyi számítások

Gazdasági matematika 1.

A középiskolai anyagból még biztosan ismerős lehet a sorozatok témaköre – tudod, differencia (d) és kvóciens (q). Ez az alapja a legelső egyetemi matek (Gazdasági matematika 1., Analízis) órának, így érdemes egy kicsit feleleveníteni a középiskolában tanultakat.

A számtani sorozatok esetén az egymást követő számok közti különbség állandó, míg a mértani sorozatok esetében  a hányadosuk állandó. Mindkét sorozatot egy nagyon egyszerű példán keresztül mutatom be Neked.

Nem ilyen jellegű sorozatokról lesz szó most.
Nos, nem ilyen jellegű sorozatokról lesz szó...

A számtani sorozat bemutatása

 

A számtani sorozattal tehető egyenlővé az egyszerű kamatozás (egyszerű kamatozás = csak a tőke kamatozik, azaz a kamat nem adódik hozzá a tőkéhez), gondolj bele: van 100 000 Ft készpénzed, amit néhány évre beteszel a bankba. Na most, ha már a bankra “hagytad” a pénzed egy időre, azaz ők szabadon “garázdálkodhatnak” vele, amíg náluk van, úgy fair, ha adnak cserébe néminemű ellenszolgáltatást, amit a közgazdászok kamatnak hívnak.

A bank azt ígéri neked, hogy a betett tőkédre (ami jelen esetben a 100 000 Ft) minden évben 10% kamatot ad, amíg náluk tartod a pénzedet. A 100000 Ft 10%-át úgy tudod kiszámolni, ha az alaptőkét szorzod a kamat századrészével, azaz 100000 Ft * 10%/100=10 000 Ft. Tehát a bank évi 10 000 Ft-ot ad neked, amíg náluk tartod a pénzed. Tegyük fel, hogy 6 évig bent hagyod a bankban a 100 000 forintodat, ekkor a bank már 6 évnyi kamattal lóg neked, azaz 6 * 10 000 Ft-al, ami barátok közt is 60 000 Ft – a tőkével együtt 160 000 Ft.

A fenti példa alapján beláthatjuk, hogy az alábbi képlet minden egyszerű kamatozás esetén működik:

Azért mondhatjuk, hogy a fenti példa tökéletesen illusztrálja a számtani sorozatot, hiszen az egyes évek alatt állandó a növekedés mértéke, mindig 10000 Ft üti a markod éves szinten.

A mértani sorozat bemutatása

 

A mértani sorozattal feleltethető meg a kamatos kamatozás (kamatos kamatozás = az alaptőkéhez minden évben “hozzácsapódik” a kamat, így a kamattal növelt tőke kamatozik tovább). Ugyanaz a szituáció, akárcsak az előbb: van ismét 100000 Ft-od, amire most a bank úgy ígér évi 10% kamatot, hogy a kamattal növelt tőkédet kamatoztatja tovább (kamatos kamatozás). 

Itt már nem olyan egyszerű az éves kamat értékének kiszámítása, hiszen minden évben más és más.

  • Az 1. évben a betett tőkéd, a 100 000 Ft-od 10%-a, azaz 10 000 Ft a kamat. Ez a kamat hozzáadódik a tőkédhez – már 110 000 Ft-od van, ami kamatozik tovább.
  • A 2. évben a kamattal növelt tőkéd, azaz a 110 000 Ft-od 10%-a lesz a kamat (110 000 Ft * 10%/100 = 11 000 Ft). Összegezve: 110 000 Ft + 11 000 Ft-od (összesen 121 000 Ft) lesz a 2. év végére, ami máris 1000 Ft-al több, mintha az egyszerű kamatozást kínálta volna fel a bank.
Természetesen nem kell minden egyes évvel végigszámolni, hogy mekkora összeg gyűlne össze a kamatokkal együtt, bátran használhatod a kamatos kamat számításához szükséges képletet:

Mire jók a fentiek és miként lehet a ZH-ban?

 

A fenti példák egyúttal a jövőérték (FV – future value) számításnak is megfelelnek, hiszen a jelenbeli összeg jövőbeli értékét határoztuk meg. A jelenérték számításnál (PV – present value), ugyanazt a képletet alkalmazhatjuk, mint a jövőérték számításnál – annyi mindössze a különbség, hogy az egyenlet átrendezése is szükségessé válik.

A jelenérték számítás (más néven diszkontálás) kiválóan alkalmas különböző árajánlatok összehasonlítására, ami egy potenciális ZH feladat lehet. Ezt egy példán keresztül ismerheted meg, amit itt a lenti videóban vezetek le.

Tetszett a bejegyzés és a videó?

Ha IGEN a válaszod, akkor lájkold a Mádi Matek Facebook-oldalát a további INGYENES anyagokért, vagy iratkozz fel a hírlevélre, amihez ZH felkészülési tippek és ajándék MINTA ZH is jár. 🙂

Kövess Facebookon is!